NUMERO DEFECTUOSO

Numero defectuoso

Definición:

Son aquellos números que son menores que la suma de sus divisores propios.

Por ejemplo:

12 es un número defectuoso
Pues los divisores propios de 12 son: 1, 2, 3, 4, 6

                  1+2+3+4+6 = 16

                               12 < 16
 

Como se hallan:      

 12 es un número defectuoso

 Para que un numero se defectuoso sus divisores son propios

 Divisores propios de 12 son: 1, 2, 3, 4, 6

 La suma tiene que ser  mayor que el numero

               1+2+3+4+6 = 16
                            12 < 16

NÚMEROS PERFECTOS

Números perfectos

 

Definición:

Los números perfectos también son números triangulares. Se puede observar que para los números perfectos, es un natural que es igual a la suma de sus divisores propios positivos, sin incluirse él mismo. Dicho de otra forma, un número perfecto es aquel que es amigo de sí mismo.

6 = 1 + 2 + 3

28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 

 

Como se hallan:

    Según la formula  

    n = 2:   21 × (22 – 1) = 6

    n = 3:   22 × (23 – 1) = 28

    n = 5:   24 × (25 – 1) = 496

    n = 7:   26 × (27 – 1) = 8.128

    

Recordar:

  Todo número para ser perfecto tiene que ser igual a la suma de sus divisores propios

 Los siguientes números perfectos son 28, 496 y 8128.

NUMERO ABUNDANTE

Numero abundante

Definición:

Un número abundante o número excesivo es un número n para el cual σ(n) > 2n. Aquí σ(n) es la función divisor, esto es, la suma de todos los divisores positivos de n, incluido la propia n El valor σ(n) − 2n es conocido como la abundancia de n. Todos los divisores excepto el propio número, sumen más que dicho número.

 

Unos pocos de los primeros números abundantes son:

12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, …

El número abundante impar más pequeño es 945.

Como se hallan:

Se sacan los divisores propios del número

24 sus divisores propios son 1, 2, 3, 4, 6, 8 y 12, cuya suma es 36.

 

Puesto que 36 es mayor que 24, el número 24 es abundante.

 Y su abundancia es 36 + 24 – 2(24) = 12.

 

 

OJO:

No olvidar que un número para ser abundante tiene que ser menor que la suma de sus divisores propios 

 

NÚMEROS AMIGOS

NÚMEROS AMIGOS

    Definición:

Dos números amigos son dos enteros positivos a y b tales que a es la suma de los  divisores propios de b, y b es la suma de los divisores propios de a. (la unidad se considera divisor propio, pero no lo es el mismo número).

Un ejemplo es el par (220, 284), ya que:

Los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22,44, 55 y 110, que suman 284.

Los divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220. 

Como hallan:

  Formula donde: 

         p = 3 × 2n-1 - 1

         q = 3 × 2n - 1

    r = 9 × 22n-1 - 1

  
Donde n > 1 es entero y p, q, y r son números primos, entonces 2npq y 2nr son un par de números amigos.

 

Esta fórmula genera los pares (220, 284), (1184, 1210),(17.296, 18.416) y (9.363.584, 9.437.056). El par (6232, 6368) también es de números amigos, pero no se puede hallar por la fórmula anterior.