NÚMEROS AMIGOS

NÚMEROS AMIGOS

    Definición:

Dos números amigos son dos enteros positivos a y b tales que a es la suma de los  divisores propios de b, y b es la suma de los divisores propios de a. (la unidad se considera divisor propio, pero no lo es el mismo número).

Un ejemplo es el par (220, 284), ya que:

Los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22,44, 55 y 110, que suman 284.

Los divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220. 

Como hallan:

  Formula donde: 

         p = 3 × 2n-1 - 1

         q = 3 × 2n - 1

    r = 9 × 22n-1 - 1

  
Donde n > 1 es entero y p, q, y r son números primos, entonces 2npq y 2nr son un par de números amigos.

 

Esta fórmula genera los pares (220, 284), (1184, 1210),(17.296, 18.416) y (9.363.584, 9.437.056). El par (6232, 6368) también es de números amigos, pero no se puede hallar por la fórmula anterior.